Strona Wojciecha Sawickiego - www.sawicki.cc (kliknij tutaj, zapraszam)

Część I  -  SUWAKI  LOGARYTMICZNE

Zobacz fotografie  kolekcji suwaków  < kliknij

 

     Suwak, w znanej dziś postaci, był używany przez około 150 lat. W latach 80-tych ubiegłego stulecia, gwałtownie został wyparty przez kalkulator, później komputer. Przed tym jednak przez kilkanaście lat ograniczyły jego użycie mechaniczne maszynki z korbkami, zwane popularnie „kręciołkami”, a w ostatnich latach maszynki z napędem elektrycznym. Wydany w 1996 roku Szkolny Słownik Matematyki podaje: „Suwak był najbardziej zasłużonym dla nauki i techniki przyrządem. Rola jaką odegrał jest ciągle jeszcze większa od roli komputerów, które go wyparły”. Stwierdzenie to jest może i trochę przesadzone, ale trudne w ocenie, bo niezaprzeczalny i smutny jest fakt, że dziś już niewiele osób wie co to takiego, do czego tak naprawdę ten przyrząd służył i jak się go używało.

      Stosowany był głównie w świecie techniki i każdy inżynier miał go przy sobie. Dominował oczywiście suwak rachunkowy, taki w postaci linijki (13 - 30 cm) z przesuwką i okienkiem,  z różnymi skalami dodatkowymi (jak funkcjami trygonometrycznymi), ale istniała ogromna ilość innych rozwiązań i suwaków specjalistycznych nieomal dla wszystkich dziedzin życia, których nie sposób tu wymienić (wiele z nich można zobaczyć wraz z omówieniem na fotografiach kolekcji). Często były i są to suwaki na których nie można było mnożyć ani dzielić, ale które wykorzystując skale logarytmiczne służyły do określenia poszukiwanego wyniku. Dla zmiennych (kalkulowanych) parametrów wejściowych i przy braku potrzeby większej dokładności, był i jest najwspanialszym urządzeniem. Proszę np. zobaczyć katalog ofertowy jednej z firm produkującej takie suwaki współcześnie: i kliknąć na link http://www.iwa.de/de/index.html dalej na - Produkte lub mehr i potem kursor na obrazkach przesuwać do końca w prawo. Wiele podobnych suwaków znajdziemy aktualnie użytkowanych w Polsce, tylko że często ich użytkownicy nie zdają sobie sprawy z tego, co to jest ten przyrząd. Z pokazanych na fotografiach z mojego zbioru w Muzeum Politechniki Warszawskiej (fot. kolekcji suwaków), są to np. współczesne suwaki lotnicze, medyczne czy używane w obróbce metali.

   W ostatnim czasie (2014 r.) wprowadzono do internetu kilka obszernych "autorskich" opracowań dotyczących suwaków. Np. na stronie Suwak logarytmiczny   -  Tomasz Grębski można zobaczyć wiele doskonałych fotografii suwaków i bardzo rzetelnie podaną jego historię. Natomiast zamieszczona instrukcja użytkowania suwaka może tylko świadczyć o tym, że autor nigdy profesjonalnie nie liczył na tym przyrządzie. Dotyczy to problemu określania rzędu wielkości wyniku, czy użycia skali odwrotności i to samo cechuje większość innych tekstów. Najpoważniejsze informacje na temat suwaków poznać można na stronie Międzynarodowego Muzeum Suwaków - http://sliderulemuseum.com/, gdzie znajduje się też i wskazanie do mojego zbioru,

     Suwak jako narzędzie arytmetyczne to już przeszłość, przewyższa on jednak wszelkie kalkulatory i komputery w szacowaniu proporcji. Po prostu przy jednym nastawieniu przesuwki możemy WIDZIEĆ (!) i to płynnie, bez żadnego stukania w klawiaturę, że 5/8 to to samo co 1/1,6 ; 12,5/20 ; 2/3,2 ; 30/48 ; czy 0,4/0,64 itd. Licznik i mianownik ułamka możemy jednocześnie mnożyć przez tą samą liczbę zachowując stałą jego proporcję. Jeśli mamy stawkę godzinową 12,00 zł to w miesiącu (160 godz.) zarobimy 1920 zł, przy 15 zł – 2400 zł, ale żeby zarobić 3000 zł trzeba mieć stawkę 18,75 zł, a dla 4000 zł to 25 zł. i to widzimy "w odwrotnym kierunku", na tej samej skali, bez potrzeby operacji dzielenia. Niech ktoś taki rachunek wykona na komputerze to zobaczy o ile jest to trudniejsze. Tego typu kalkulacje wykonują obecnie na suwakach nawigatorzy w samolotach (czas przelotu), lekarze onkolodzy (dawki leku), graficy (skalowanie) i wiele innych osób, nie wiedząc, że przyrząd (często z kartonu) który mają w ręku zawdzięcza swoje istnienie logarytmom wynalezionym w XVII wieku. W sprzedaży są na przykład zegarki z tachometrem. A spróbujmy 3 i 7/8 cala powiększyć o 120%. Na specjalnym suwaku wynik widać natychmiast i jeszcze możemy przy tym zmieniać wielkość obu czynników przestawiając położenie okienka czy przesuwki.

      Te podane w przykładzie płacowe proporcje i kalkulacje od razu widzimy nastawiając jedynkę przesuwki na 1,6 podstawowej skali. To ustawienie widoczne jest na fotografii poniżej wraz z omówieniem skal suwaka. Rysunek pokazuje jednocześnie zasadę mnożenia 1,6 x 2,5 (używamy skal drugiej i trzeciej od dołu) lub dzielenia 4 przez 2,5.

 Omówienie skal na typowym suwaku:

Od góry - skala sześcianów liczb (od 1 do 1000) służy jednocześnie do obliczania pierwiastków 3-go stopnia

              - skala kwadratów liczb (od 1 do 100) służy jednocześnie dla obliczania pierwiastków kwadratowych)

Przesuwka: - zdublowana skala kwadratów

                    - skala odwrotności (1/X), skierowana w przeciwną stronę (najczęściej czerwona)

                    - podstawowa skala rachunkowa (łącznie ze skalą poniżej)

Część dolna - podstawowa skala rachunkowa jak powyżej, na niej zazwyczaj rozpoczyna się rachunek

                     - u dołu – skala logarytmów (mantys)

  

     Jest wiele publikacji na temat historii i konstrukcji suwaka, najczęściej pomijają one jednak technikę jego użytkowania, lub przedstawiają ją błędnie co wynika z tego, że ich współcześni (młodzi) autorzy sami tymi przyrządami się nie posługiwali. Dotyczy to w szczególności określania rzędu wielkości wyniku.

  Działanie suwaka opiera się na wspaniałej prawidłowości przedstawianej wzorem

loga(x  razy y)  =  logax  plus  logay

 Daje to możliwość zastąpienia czynności mnożenia (i dzielenia) przez prostą czynność dodawania (i odejmowania).
Mnożenie na suwaku to zatem dodawanie odcinków na skali logarytmicznej, a dzielenie to ich odejmowanie.

    Tą zasadę wynalazł i stworzył teorię logarytmów, szkocki matematyk John Napier w 1614 roku. Co to jest ten logarytm i o zakresie jego stosowania oraz na czym to polega, że w użyciu jest określenie "potęga logarytmów" - czytelnika odsyłam do literatury i internetu. Ale "optycznie" najlepiej jest przyjrzeć się uważnie charakterowi tej magicznej skali logarytmicznej, nie posiadającej zera i zaczynającej się od jedynki i na uzyskany efekt przyłożenia do siebie dwóch takich skal.

                                                  

 

      Bo jeśli przyłożymy do siebie dwie linijki (miarki) centymetrowe i dodamy na nich geometrycznie 2 + 3 cm ustawiając zero drugiej linijki nad cyfrą 2 linijki pierwszej to otrzymamy pod cyfrą 3 wynik 5, a na skalach logarytmicznych będzie to 6 i jest to właśnie wynik mnożenia. Jeśli na suwaku nad cyfrą 6 skali podstawowej nastawimy cyfrę 3 przesuwki, to pod jedynką końca tej skali odczytujemy 2. Wartość 6 minus wartość 3 daje nam 2 i jest to właśnie wynik działanie, bo czynimy to na skali logarytmicznej, a nie liniowej (np. centymetrowej). I tak samo na obrazku widzimy, że10 : 5 = 2, lub 2 x 4 = 8.

      To zasada posługiwania się suwakiem, ale w tym artykule ograniczymy się tylko do tego opisu, bo czytelnik w tym zakresie znajdzie bogatą i łatwo dostępną ilustrowaną literaturę. Nie ma sensu tego powtarzać, a to co tu napisano jest wiedzą wystarczającą by się nie wstydzić, że się nie wie na czym to polega i móc zacząć liczyć samodzielnie na tej magicznej linijce czy kółku. Z tego powodu by nie przedłużać tekstu pomija się też tu informacje o rachunku dla wielu czynników, o obliczaniu potęg, pierwiastków czy np. funkcji trygonometrycznych.

     Należy jednak wiedzieć i znać kilka poniżej podanych zasad, nie zawsze należycie przedstawianych w publikacjach:

   1. Skala logarytmiczna, umieszczona na suwaku zawarta jest w przedziale od 1 do 10, ale służy do wykorzystania w zakresie wszystkich liczb których potrzebujemy. Kreseczka oznaczająca cyfrę 3 to będzie zarówno 3 jak i 30 i 30.000 czy 0,03, a punkt np. 2,1 to 210.000.000 jak i 0,21. Dla tego skala zaczyna się od jedynki, a kończy na 10, bo więcej, ani mniej nie potrzeba. Zwróćmy uwagę, że mnożenie 250.000 x 0,3 zastępuje się działaniem 2,5 x 3 i otrzymuje wynik 7,5. Używając suwaka realizujemy właśnie taką procedurę. Dopiero w drugim etapie określamy "wielkość wyniku", w tym przypadku będzie to 75.000. W podanym rysunku mamy mnożenie liczb 1,6 x 2,5 ale i jednocześnie 1600 x 0,025.

   2. Dokładność suwaka wynosi 3 cyfry po jego lewej stronie (np. w przedziale od 1 do 2) i 2 cyfry ze strony prawej. Im bliżej 10, tym odstępy pomiędzy kreseczkami są mniejsze. W ogromnej większości przypadków w technice to wystarczało, jednak dla geodezji, handlu czy finansów było to za mało.

   3. By móc mówić, że się umie liczyć na suwaku, koniecznie trzeba stosować tzw. skalę odwrotności, umieszczoną w środku przesuwki i najczęściej wyróżnioną innym kolorem. Używa się ją w „odwrotny sposób” niż skale podstawowe. Ułatwia ona liczenie, wynik mnożenia wypada bowiem pod 1 lub 10 i nie trzeba przesuwać okienka. Skala ta jest szczególnie przydatna gdy mamy więcej składników rachunku, bowiem wynik działań na 3 składnikach możemy uzyskać zawsze przy jednym nastawieniu przesuwki i 2 ruchach okienka.

   4. Określenie rzędu wielkości wyniku, tzn. ustalenie ile cyfr jest przed znakiem dziesiętnym (w Polsce przecinkiem), czy ile zer po nim ma ułamek, to zupełnie odrębna procedura. Polega ona na posumowaniu przy mnożeniu lub odjęciu przy dzieleniu „wielkości” składników rachunku z zachowaniem ich znaków i z uwzględnieniem korekt, o których mowa poniżej. Przyjmujemy, że:

 320000  to +6

3200  to +4

32  to +2

3,2  to +1

0,32  to  0

0,032  to –1

0,00032  to –3

   To jednak nie jest wszystko !. Wiemy, że 2 x 4 daje wynik jednocyfrowy, a 2 x 6 dwucyfrowy i to w rachunku musi być uwzględnione (analogicznie dotyczy to dzielenia). Różne podręczniki zalecały tu różne sposoby uwzględniania tego w „automatycznym” liczeniu na suwaku. Najczęściej miało to polegać na śledzeniu, która jedynka (lewa lub prawa 10) przesuwki w danym działaniu była używana, lub która jej strona była wysunięta. Najwygodniejszym jednak sposobem jest pilnowanie w którym kierunku przesuwane jest okienko od liczby nastawionej na skali bazowej do wyniku, co daje niezależność przy użyciu skali odwrotności. I tak:

     - przy mnożeniu i przesuwaniu okienka w prawo, od obliczonej sumy wskazującej rząd wielkości wyniku odejmujemy 1 (to powyższy przykład 2 x 4)

     - przy dzieleniu i ruchu okienka w lewo do różnicy wielkości wskazującej rząd wielkości wyniku dodajemy 1 (np 6 : 3)

     - pozostałe przypadki, mnożenie z ruchem w lewo (to przykład 2 x 6) i dzielenie z ruchem w prawo (12 : 3), nie wymagają korekty.

 Dobrze było mieć zatem suwak z okienkiem, na którym obok pionowej kreski były oznaczenia  < :+1 | x–1 >

    Czasami spotykano też okienka suwaka, na których były dodane różnego rodzaju "urządzenia" do obliczania wielkości wyniku czy też tylko do zapamiętywania korekt wynikających z kierunku ruchu okienka, które w końcowym rachunku mają być uwzględnione.

 

 

                      Przykład rachunku:          Obliczamy ile to jest:  [(320 x 0,0063) / 0,045]2

 

Rachunek dzieli się na dwa etapy. W etapie pierwszym określamy "liczbę" wynikową (w przedziale 1–10 jako ciąg cyfr np 1-6-2, lub częściej w praktyce określaną jako 1,62), w etapie drugim ustalamy "wielkość" tego wyniku, czyli ilość cyfr całkowitych lub zer po przecinku.

 

Etap I. Krok 1. Na skali podstawowej ustawiamy kreskę okienka na wartość 3,2.

Krok 2. Jako pierwsze wykonujemy dzielenie. Na nastawioną kreskę naprowadzamy przesuwkę na wartość 4,5 na jej dolnej (podstawowej) skali.

 

     Ustawienie suwaka po kroku 1 i 2 pokazuje fotografia. Wynik dzielenia 3,2 przez 4,5 znajduje się pod dziesiątką przesuwki, ale go nie odczytujemy (~7,1), pamiętamy tylko, że okienko przy dzieleniu przesuwaliśmy do wyniku w prawo, co oznacza brak potrzeby korekty.

Krok 3. Ten wynik (około 7,1) nad którym znajduje się prawa strona skali na przesuwce (10) mnożymy przez 6,3 przesuwając kreskę okienka na tę wartość na skali przesuwki. Na skali bazowej (poniżej) kreska wskaże wynik drugiego działania, ale go nie odczytujemy (~4,5), bo zostało jeszcze jedno działanie. To ustawienie pokazuje poniższa fotografia. Okienko przy mnożeniu przesuwaliśmy do wyniku w lewo, co znowu oznacza brak korekty.

 Krok 4. Wynik tego dzielenia i mnożenia (około 4,5) podnosimy do drugiej potęgi, po prostu odczytując, korzystając z kreski w okienku, odpowiednią wartość na skali kwadratów w górnej części suwaka (patrz foto powyżej). Widzimy, że jest to liczba 20, ale nie wiemy jeszcze jaki to jest jej rząd wielkości (ile zer trzeba będzie jej dopisać). I jest to koniec etapu pierwszego. Wykonaliśmy go z jednym ustawieniem przesuwki i z dwoma ruchami okienka.

 

Etap II. Przystępujemy do określenia wielkości wyniku. Sumujemy przy mnożeniu i odejmujemy przy dzieleniu „wielkości” poszczególnych składników działania, które w naszym przykładzie przed potęgowaniem wynoszą: +3 dla 320,  –1 dla 0,045,  –2 dla 0,0063, a korekta wyniosła 0. (Przywołaną w obu powyższych działaniach korektę (+,–1 lub 0) najlepiej wytłumaczyć na przykładach:  2 x 4 daje wynik jednocyfrowy, a 2 x 6 dwucyfrowy i to w rachunku musi być uwzględnione, analogicznie dotyczy to dzielenia, jak i potęgowania).  Zasada jest prosta i nie wymaga dalszych wyjaśnień, więc ustalamy, że wynik działania jest dwucyfrowy bo + 3 – (– 1) + (–2) i 0 = +2, a że podnosiliśmy go do kwadratu, musimy go podwoić (Uwaga - gdy wynik podnoszenia do drugiej potęgi wypada w lewej części skali kwadratów odejmujemy od tej podwojonej liczby 1). Końcowy rezultat tego liczenia, czyli liczba określająca rząd wielkości wyniku to 4, a więc wynik całego rachunku to liczba 2000 (czterocyfrowa). Na kalkulatorze mamy po 16-krotnym naciskaniu klawiszy wynik 2007,04 (błąd 0,35%), a czas liczenia, łącznie z ustaleniem miejsca przecinka, w obu przypadkach ok. 25 sek.

 

    W sytuacji gdy wiemy czego się spodziewamy, czas rachunku na suwaku jest znacznie krótszy i elektronika zostaje w tyle gdy nie musimy określać rzędu wielkości wyniku. Np. zużycie paliwa w samochodzie to rząd wielkości około 6 do 8 l/100 km, a nie 600 czy 0,06. Gdy wystarczy nam wynik np. 6,7 l/100 km, a zbędny jest rezultat liczenia = 6,70588235 (28,5 litrów : 425 km x 100 km), suwak okazuje się daleko sprawniejszym przyrządem, nawet od tego komputera, który przyjmuje dane głosowo. Tak samo będzie w projektowaniu w obliczaniu np. naprężenia w konstrukcji, nie mówiąc już o sytuacji, gdy np. kilkakrotnie zmieniamy parametry wejściowe. Wtedy, tylko trochę przesuwamy okienkiem i widzimy wynik.

 

     Zwrócić należy uwagę, że sporo osób użytkowało suwak ustalając jakże sprawnie na skali liczbę wynikową, ale nie umiało określić jej wielkości. Ta niezwykle prosta procedura sprawiała niektórym (opornym) wiele kłopotu i niesłusznie obniżała opinię o suwaku jako o w pełni przydatnym, trochę tylko mało dokładnym, urządzeniu do liczenia. Zatem, jeśli nie znano z góry rzędu wielkości spodziewanego wyniku, miało miejsce wykonywanie rachunku dublującego na uproszczonych liczbach z dodaniem pozostawionych zer lub w poważniejszej formie zapisu liczb w postaci iloczynu liczby zawartej pomiędzy 1 a 10, oraz  liczby 10 podniesionej do odpowiedniej potęgi. Autor wielokrotnie spotykał osoby tak liczące i to nawet wśród inżynierów w biurach projektów, ale było to tylko godne pożałowania. Pokutuje to do dziś, bo spotykamy piękne, wspaniałe publikacje o suwakach w których znajdujemy takie fałszywe opinie, które cytuje: „na suwaku nie odczytuje się miejsca położenia przecinka dziesiętnego. To utrudnienie nauczyło pokolenie "suwakowców" … nawyku myślenia - pamięciowego kalkulowania przybliżonego wyniku”, czy też: „Co gorsza, trzeba wiedzieć gdzie powinien się znaleźć przecinek dziesiętny ...”., lub: ''najlepiej jest oszacować w pamięci wynik z grubsza, aby oszacować rząd wielkości wyniku". I dalej: „Ów groźny przecinek sprawiał, że każdy rzetelny inżynier sprawdzał wyniki obliczeń, szacując najpierw spodziewany wynik ...”.

 

     To zupełna nieprawda. Suwak był prostym i łatwym w użyciu przyrządem, a że nie wszyscy umieli go w pełni używać to zupełnie inna sprawa. Dziś też nie wszyscy są biegli w obsłudze komputera. Obecnie młodzi patrzą na suwak z trochę ironicznym uśmiechem, niedowierzając jak skomplikowane zadania można było na nim wykonywać i jak bardzo było to wspaniałe narzędzie. Suwak logarytmiczny był z załogą Apollo pięć razy na Księżycu, można go zobaczyć w naszym Muzeum PW ...

 

     Autor artykułu wyraża przekonanie, że nie tylko użycie skal logarytmicznych w obliczeniach specjalistycznych nie zaginie nigdy, ale że suwak zostanie ponownie odkryty (pewno przez Japończyków) i wróci do łask jako podręczne narzędzie kalkulacyjne.

 

Strona Wojciecha Sawickiego www.sawicki.cc  - kliknij tutaj. Patrz pozostałe teksty na temat suwaka i inne - kalendarze, imiona, kredyty.

 

  ZALECANA  LITERATURA

 

- Miesięcznik „Wiedza i Życie” Nr 9 z 2002 r., str. 20 - „Komputer w linijce”

- Miesięcznik „Świat Nauki” Nr 6 z 2006 r., str. 74 - „Kiedy światem rządził suwak” łącznie z Nr 12 z 2006 r., str. 3 - „Suwak zrehabilitowany”

- International Slide Rule Museum (najpełniejsza publikacja w internecie, błędnie jednak opisująca sposób określania rzędu wyniku rachunku na suwaku. Wyjaśnia to mój tekst "HOW TO ADJUST THE DECIMAL POINT LOCATION")

- http://www.chem.univ.gda.pl/~tomek/logarytmy - „Logarytmy, suwak logarytmiczny …”

 

oraz:

Miesięcznik Politechniki Warszawskiej Nr 1 z 2006 r., str. 22 - Z komputerem w kieszeni - Slide Rule Museum

http://www.pw.edu.pl/portal/page/portal/pw/Aktualno%C5%9Bci/Aktualno%C5%9B%C4%87%20-%201  - Biuletyn PW - „Archaiczna różdżka inżyniera”

http://download.ump.pl/ump//dane/sygnaly/07-2007.pdf - Sygnały Płockie - „Ocalić od zapomnienia” str. 25

C:\Documents and Settings\Administrator\My Documents\Suwaki\TNP Wystawa.mht – Biuletyn Towarzystwa Naukowego Płockiego, poz. 2

 

 

Gablota wprowadzająca - resztę kolekcji suwaków można zobaczyć na stronie - Fotografie  kolekcji suwaków - kliknij.

 

A jak nie masz suwaka to się pobaw i spróbuj liczyć na ruchomym suwaku wirtualnym,

 kliknij tutaj > Wirtualna Pickett Microline 160 - ES - antykwark

 

Dalsze linki

http://www.tnp.org.pl/aktualnosci4.htm - Towarzystwo Naukowe Płockie
http://www.muzeumkrosniewice.pl/czasowe.htm - Muzeum Kolekcjonerstwa w Krośniewicach

Z komputerem w kieszeni - Slide Rule Museum - Miesięcznik Politechniki Warszawskiej (str 14/15 informacja)
http://www.ump.pl/main.php?cid=sygnaly&&news=1534 - Serwis Urzędu Miasta Płocka
http://www.warszawa.pl/stara/news/view,6079.html - Serwis Urzędu Warszawy
http://q4.pl/?id=28&g=611&iz=15&nx=60 - Włocławski Serwis Internetowy – Wagi/Suwaki
http://festiwal.icm.edu.pl/2007/program/w2309.htm - Festiwal Nauki 2007 r.

 

Powrót na stronę  www.sawicki.cc