> KREDYTY  -  BĄDŹ ŚWIADOMY TEGO I  NIE  DAJ  SIĘ  OSZUKAĆ <

 Rozdział Nr 2.

"ale obrachuje", historia przekrętu rat równych - tekst trochę naukowy, a w nim i o banksterach i bankdytach i o kretynoborcach , a na końcu   wyprowadzenie wzoru na odsetki i oprocentowanie i skąd się wzięło to 2400 ???

    Poradnik kredytowy z 1912 roku podaje: „Dla człowieka znającego tak zwane podstawowe działania arytmetyczne i nieco ułamków, obliczenie procentu wielkich trudności nie przedstawia: będzie rachować dłużej lub krócej, ale obrachuje”. Należy od razu wyjaśnić, że sto lat temu „procentem” określano odsetki. Dalej podawane są wzory i przykłady „obrachunków”, znane nam do dziś, dla spłat pożyczki jednorazowo w całości, z oprocentowaniem podawanym w skali roku. Tu nic się nie zmieniło, wzory znamy ze szkoły średniej.

     Wiemy jak obliczyć takie odsetki przy spłacie jednorazowej. To proste. A przy spłacie kredytu w ratach? Prawie to samo. Cytowany poradnik jak i wieloletnia praktyka bankowa wymagały zapłacenia należnych odsetek razem ze zwracanym w danym momencie kapitałem. To jest zgodne z definicją kredytu. Rozumiane jest to tak - spłacamy ratę kapitałową i za cały okres jej kredytowania naliczamy od niej odsetki. Dawniej stosowano w praktyce stałą ratę kapitałową, a jej wielkość wynikała z równego podziału pożyczki przez ilość rat - zazwyczaj miesięcznych, ale wielokrotnie to określano odmiennie, a spłaty mogły być w umowie przesuwane w obie strony, w granicach końca umowy i te terminy nie były rygorystyczne. Tego dziś się już nie praktykuje. Okres kredytowania za każdym razem przy każdej kolejnej spłacie się wydłuża, więc w wypadku równych ratach kapitałowych powstają tu i zawsze były to tzw. raty rosnące. Ich zaletą, zapomnianą obecnie było to, że ponieważ w miarę upływu czasu nasze dochody winny się zwiększać, zatem i spłata większych rat będzie z czasem łatwiejsza. Wadą dla banków okazał się jednak problem związany z inflacją, jak i to, że ich dochody maleją, gdyby ktoś chciał spłacać miesięcznie równą kwotę. I wprowadzono, ale nie tylko z tego powodu, podstępne i nieuczciwe w efekcie rozwiązanie - to raty malejące.

 I bankowcy, w połowie 1970 roku wymyślili, że odsetki od kredytu, zamiast od wielkości kwoty raty kapitałowej w danej chwili spłacanej i okresu jej kredytowania, będą naliczać od wielkości całego kapitału pozostającego w kredytowaniu za okres jednego miesiąca. Formalnie jest to naruszenie tradycyjnej ponad tysiącletniej zasady pożyczki - i powstały w ten sposób raty malejące, o co bankom chodziło! - a dla czego, to wyjaśniam dalej. Teraz dla kolejnych okresów miesięcznych ten okres kredytowania jest zawsze stały (= jeden miesiąc), a zmniejsza się teraz stopniowo kwota kredytowana. Istotne jest, że suma odsetek w obu przypadkach okazuje się identyczna, odwrócona jest tyko kolejność spłat pod względem ich wielkości (co jest ciekawostką arytmetyczną - zobacz tabelkę na końcu).

     Raty malejące są daleko bardziej korzystne dla banków, które swoje zyski uzyskują teraz wcześniej.  Można by też nawet zażartować, ale taka jest prawda, że to bank pożycza od nas te pieniądze, które należały mu się później, zgodnie z tradycyjnym pojęciem kredytu. Mimo, że naruszało to tradycję, zmiana ta wprowadzona została niezauważalnie, pewno też i dla tego, że to światem rządzą właśnie banki, ale pewno i dla tego, że kredytobiorcy się na tym nie znają. Jakby na to nie patrzeć, był to poważny "przekręt", bo zwiększało to ‘’po cichu’’ dochód banków - kwota była jednakowa, tylko wcześniej zapłacona, więc bank, mógł z niej czerpać dalsze zyski.  A trzeba wiedzieć, że te raty malejące wprowadzano bardzo nieśmiało i że te "historyczne" raty rosnące stosowane były w wielu bankach nawet w Polsce, jeszcze do końca lat  90-tych. Ale nie tylko o to tu chodziło.

   Raty malejące mają też i inną wspaniałą dla banków wartość, nie ulega wątpliwości, że od razu kalkulowaną – stwarzały możliwość przeliczenia ich z zyskiem na raty równe, bowiem dawniej, w tradycyjnie i naukowo należnych ratach rosnących, było to nieopłacalne dla banków, bo przy przeliczaniu z rat rosnących, występuje przyspieszenie spłaty i  bank traci, bo suma odsetek maleje, a teraz rośnie !!!. Do tego była to też atrakcyjna nowa oferta banków, szeroko reklamowana jako wygodna. Poza bezsprzecznymi niekwestionowanym takim argumentem łatwiejszego spłacania kredytu w jednakowych ratach, drugim przekonującym elementem reklamy, jest to, że pierwsze raty malejące są wyższe od równych (ale to nie jest aż tak straszne). Ten drugi "dowód" przekształcono później haniebnie w czynnik mający wpływ na tzw. "zdolność kredytową", zmuszając do rat równych tych, którym tej zdolności zabrakło..

    To przeliczenie z rat malejących na równe możliwe było jednak do praktycznego wykonania dopiero z nastaniem ery komputerów. Program obliczeniowy opiera się bowiem na zasadzie kolejnych przybliżeń.  Dawniej takie przeliczenie ze względów rachunkowych było właściwie niewykonalne (w czasach przed elektronicznych odsetki określano bardzo prosto, krok po kroku, rata po racie, w praktyce, przy pomocy wielostronicowych tablic obliczonych właśnie ręcznie). Więc wprowadzenie rat równych było zależne od postępu w technice rachunkowej i zbiegło się w czasie z komputeryzacją świata. I raty równe, powoli zaczęły wchodzić do praktyki bankowej.

   Wprowadzenie rat malejących w miejsce należnych rosnących to pierwszy fortel "banksterów".
W przypadku rat równych naliczanych od nich, występuje opóźnienie spłat należnych bankowi rat kapitałowych, co bank uwzględnionia to w rachunku i co, jak wspomniano, zwiększa sumę odsetek !!!.

     Im wyższe oprocentowanie lub im dłuższy okres kredytowania, tym dodatkowy koszt rat równych jest większy. Dla kredytu na 30 lat z oprocentowaniem 7,5% ten wzrost kosztu w stosunku do rat malejących (czy rosnących) stanowi 35% (to ponad 1/3) i tyle samo wynosi to dla kredytu na 7 i 1/2 lat z procentem 24%. Czy warta jest ta wygoda?. W rzeczywistości, w relacji złotówkowej te procenty są daleko większe, nawet dwukrotnie. Bo gdy do kredytu dodana jest prowizja i ubezpieczenie, (a bywa jeszcze, że ta prowizja powiększana jest o ubezpieczenie, a ubezpieczenie o prowizję, co czynią niektóre banki), co powoduje, że podstawa oprocentowywana ratalnego jest wyższa, a przez to odsetki zwielokrotnione.

Fakt tych zysków jest starannie utajniany. Oferta przemilcza tą dopłatę i nawet rządzący w Polsce (w imieniu banków) odmawiają wprowadzenia obowiązku takiej informacji do ustawy !!!. Do tego obowiązujący wskaźnik, mający charakteryzować kredyt, czyli RRSO - został tak skonstruowany, że nie uwzględnia tej różnicy kosztów !!!. Tak się dajemy banksterom wodzić za nos. Do tego doradcy najczęściej kłamią, co potwierdziłem w bardzo wielu kontaktach, mających nawet charakter badań ankietowych. 9 na 10 zapytanych bankowców mówi, że to 4 do 7% i w wielu przypadkach jest nawet co do tego przekonana. Tak mi nawet powiedziało dwóch dyrektorów oddziałów banku. A to bywa i ponad 30% i w przeciętnym poważniejszym kredycie hipotecznym to nawet 150 tys. zł. i jest to zatajane przed klientem. Zwykły kredytobiorca nie zdaje sobie z tego sprawy, że bank wykorzystał jego niewiedzę (wspomniałem, ze RRSO jest zawsze jednakowe)i że mamy do czynienia z przestępstwem z Art. 286 Kodeksu Karnego  § 1. – „Kto w celu osiągnięcia korzyści majątkowej, doprowadza inną osobę do niekorzystnego rozporządzenia własnym lub cudzym mieniem za pomocą wprowadzenia jej w błąd albo wyzyskania błędu lub niezdolności do należytego pojmowania przedsiębranego działania …” Tragedią narodową jest to, że media reprezentują interesy banków i na temat kredytowych oszukań i haczyków poważnie nie wolno pisać. W 2010 roku do 25 redakcji wysłałem tabelkę porównującą koszt rat równych i malejących (którą przytaczam poniżej) i wszyscy odmówili jej publikacji. I do dnia dzisiejszego nikt, mimo wielu monitów tego nie wydrukował, (z wyjątkiem kilku mediów opozycyjnych jak np. Tylko Polska, Nowy Ekran, Słowo Wrocławian, 3-ci obieg). A UOKiK oficjalnie, na piśmie, odmówił wprowadzenia do Ustawy kredytowej obowiązku informowania klienta i tym "koszcie wygody rat równych".

      Pod koniec lat 90-tych nieśmiało proponowano raty równe dla pożyczek kilkuletnich, gdzie ta dopłata wypadała niewielka, w kredytach hipotecznych to pojęcie nie istniało. Jeszcze w 2002 r. pożyczki samochodowe funkcjonowały prawie wyłącznie z ratami malejącymi. Dziś i to tylko na żądanie klienta, zaledwie kilka (uczciwych) banków w Polsce może udzielić w kredytach gotówkowych rat malejących, wiele banków w ogóle bezczelnie ich odmawia. W kredytach hipotecznych jest trochę lepiej, ale banki nie informują o cenie różnicy kosztów. O ratach rosnących nikt już nie pamięta, a były one podstawowymi jeszcze w latach 80-tych i nawet w 2001 roku jeden z banków zachodnich je u nas stosował.

  Ale to nie całe "zło" dotyczące rat równych. Jest jeszcze coś gorszego. Po 1/4 okresu takiego kredytu w Ratach Równych, spłacisz tak tylko ok. 11% kapitału, zamiast 25% przy Ratach Malejących, a po połowie okresu kredytowania, masz spłacone ok. 29%, zamiast 50%.  A gdy zechcesz spłacić kredyt wcześniej, to to co płaciłeś, czyli te zapłacone odsetki "za wygodę" przepadają i to samo dotyczy,  gdy bank zechce rozwiązać z Tobą umowę. I jest to szczególna tragedia w kredytach walutowych. Pewien czas spłaty minął i po zwiększeniu kursu okazuje sie, że kwota kredytu tylko niewiele zmalała, więc musimy płacić więcej, za to, co wydaję się, że już spłaciliśmy. I frankowcy nie rozumieją, skąd bierze jeszcze tyle do zapłacenia.

 Więc spłaconych odsetek "za wygodę rat równych" bank nie zwróci, a klient przy zmiene kursu kredytu walutowego, pozostaje z niewiele proporcjonalnie uszczuplonym pożyczonym kapitałem. To drugi fortel "bankdytów", którego prawie nie jesteśmy świadomi.

    Ale jest jeszcze przykra podstawowa sprawa natury prawnej. Do 18.XII.2011 r. mieliśmy w Polsce ustawowo limitowaną wielkość dopłat do kredytów, czyli kosztów poza tymi, które wynikają z samego oprocentowania. Ponieważ ewidentną i bezdyskusyjną kwestią jest, że koszt „wygodnych” rat równych stanowi dopłatę do kosztu określonego zgodnie z encyklopedyczną i historyczną definicją kredytu, to ten koszt (przed jego oprocentowaniem w rachunku odsetkowym) musiał być wliczony do tej dopłaty. A to niebagatelne procenty. Podano powyżej przykłady wzrostu kosztu kredytu z ratami równymi w stosunku do rat malejących (czy też rosnących). Dla tych obu przykładów 5% na 30 lat, jak i 20% na 7 i 1/2 lat ta dopłata 24% stanowi też równocześnie rachunkową równoważność prowizji o wartości ponad 10%. A jej limit wynosił 5% !!! To „sprytny” sposób zwiększania dochodu i omijania dopuszczalnego zarobku. Wobec istnienia tego prawnego ograniczenia, mieliśmy u nas w kraju sytuację formalnego, powszechnego łamania tego prawa. Być może ustawodawca to po prostu w poprzedniej ustawie przeoczył, ale nikt na to nie reagował, bo przecież całe media i cały aparat państwowy działają w interesie banków. ''Awanturowałem'' się o to. I to prawdopodobnie zadecydowało o likwidacji tego limitu prowizji w Ustawie z 2011 r, co UOKiK uzasadnił brakiem możliwości kontroli i egzekwowania przekraczania tego ograniczenia kosztów poza odsetkowych.

   I od tej pory mamy prawne bezprawie. Nie ma ograniczeń w naliczaniu kosztów, więc likwidując go organy nadzorcze zapewniły sobie spokój. Wielu posłów, którym to zarzucałem, mówi tu o "swobodzie gospodarczej". I w sierpniu 2015 r  w Sejmie, podstępnie i bez wiedzy Posłów przyjęto aneks, który ustala limit kosztów pozaodsetkowych praktycznie nieograniczony. Pozostał limit oprocentowania ustalany przez RPP, który jest zupełnie nieistotny dla lichwy, bo przecież odsetki to tylko niewielka część kosztów. W Banku Pocztowym oprocentowanie 0%, a RRSO 800%, w PKO bp 1%, a kredyt z równoważnym temu oprocentowaniem rzeczywistym miał by oprocentowanie 133%. Furtka dla lichwy została potwierdzona, wobec czego wiedza kredytobiorców ma decydujące znaczenie. Sytuację ratuje obowiązek informowania o kosztach, ale to tylko słowo pisane i można rozumieć, że to przeniesienie odpowiedzialności na kredytobiorcę, za to, że dał się naciągnąć na droższy kredyt, nie rozumiejąc tego. Bo te koszty, często podawane są w zestawieniu z całkowitą kwotą kredytu określaną niezgodnie z prawem, bo podawaną wraz z kosztami. I klient jest oszukiwany, bo proporcja kwoty pożyczki i np raty ładnie wygląda. La Dolce Vita ("Słodkie Życie") dla banków, jak w głośnym filmie Felliniego (1960) z Anitą Ekberg i Mastrojanim.

     A więc drogi kredytobiorco. Wiedz, że ten skrywany dodatkowy

koszt ‘’wygodnych’’ rat równych to nawet 30% i że to nie całe tego zło

     Wydrukuj tą tabelkę porównawczą i staraj się ją rozpowszechnić. To przykre, ale nie ma innego sposobu, by ta wiedza dotarła do narodu. Tego nikt, jak wspomniałem, nie chciał opublikować. Boże, co się z tym krajem dzieje. A wiedza kredytowa jest niezmiernie niska, co wykorzystują banki i nawet młodzi doradcy bankowi, przecierają oczy ze zdumienia, gdy im się mówi, że raty równe to wynalazek (przekręt) ostatniego dziesięciolecia, sądząc, że były zawsze. Owszem były, ale obliczane poprzez podzielenie kwoty należnej do spłaty obliczonej w rachunku rat rosnących, przez ilość rat – bez dopłaty i dodatkowego zarobku banku.

PORÓWNANIE RAT RÓWNYCH I MALEJĄCYCH

Procent wzrostu KOSZTU kredytu (odsetek) rat równych w stosunku do rat malejących

Lata   >  Procent   1 rok 5 lat 10 lat 20 lat 30 lat 5% 0,79% 4,17% 8,21% 15,89% 24,00% 7,5% 1,13% 6,11% 12,24% 23,94% 34,49% 10% 1,49% 8,10% 16,18% 31,07% 43,55% 15% 2,34% 12,12% 23,78% 44,22% 57,42% 20% 3,05% 15,99% 30,82% 48,24% 66,73% 25% 3,77% 19,77% 37,25% 60,76% 72,97%

Zakaz informacji

Ta tabelka, jest powtórzeniem z linku Cała prawda. Zobacz tam pouczający wykres do tych procentów.

I proszę zapamiętać, że bank, który odmawia rat malejących należy traktować jako złodziejski
i że kredyt z tymi ratami na ponad 5 lat - to obustronna hańba dla kretynobiorcy i dla banku. 

A kliknij tutaj > Wirtualny suwak kredytowy < i licz na ekranie. Będziesz mógł sprawdzić swój kredyt!

I jeszcze jedna taka teoretyczna, ale podstawowa kwestia.  Ale to już teraz dywagacja.

WZÓR NA ODSETKI 

 i oprocentowanie rzeczywiste (nie RRSO)

i skąd to 2.400 ???

                          Kredyt x % x (ilość rat + 1)

   Odsetki =  --------------------------------------------

                                          2.400

                           Odsetki x 2.400

        % = -------------------------------------------

                        Kredyt x (ilość rat + 1)

(oczywiście mamy na myśli  - raty miesięczne)

   W związku z otrzymaniem 500-nego już zapytania (w tym, nie będę wymieniać nazwisk, od bardzo wielu wybitnych i znanych profesorów), z prośbą o wyjaśnienie skąd, w ogłoszonym przeze mnie w 2004 r, w Rzeczpospolitej i później w Gazecie Bankowej, wzorze na sumę odsetek, wzięło się to 2400, postanowiłem to wreszcie przygotować i podać, choć nigdy nie miałem tego poprawnie zapisanego. Wzór się zgadzał i to co do złotówki z obliczeniami w programach bankowych i to mi wystarczało. Ale tak wiele osób prosiło o podanie jego wyprowadzenia i tego, jak do tego doszedłem, więc to przedstawiam, a do końca życia nie zrozumiem, że taki wzór nie istniał.

Wyprowadzenie wzoru

    W każdym miesiącu płacimy odsetki od kapitału K pozostającego w tym miesiącu w kredytowaniu. W pierwszym miesiącu mamy cały kapitał, to 100% K, dalej kapitał kredytowany pomniejszany jest stopniowo miesięcznie o kwotę spłaconą w poprzednim miesiącu. To pomniejszanie miesięczne następuje oczywiście za każdym razem o kwotę stanowiąca wielkość początkową podzieloną przez ilość rat  R (czyli K/R)

 Te zmniejszające się  co miesiąc wielkości kapitałowe możemy kolejno zapisać następująco jako:

R x K/R  ;  (R-1) x K/R  ; (R-2) x K/R  ;   …  ;  3 x K/R  ;  2 x K/R  ;  1 x K/R

czyli pierwsza wartość ciągu to K x 1, a ostatnia to K podzielona przez ilość rat R.

   Zgodnie z zasadą spłat kredytu w "Ratach Malejących", od tej każdorazowo zmniejszającej się wielkości kapitału pozostającego w kredytowaniu, będą naliczane odsetki stałym wskaźnikiem procentowym % / 100 / 12, bo mamy tu stałe przedziały miesięczne obliczania odsetek, a procent „do stu” liczymy w skali roku..

   Suma tego ciągu arytmetycznego (oznaczonego kolorem) wartości kapitałowych mnożonych przez wskaźnik procentowy da nam sumę odsetek:

(R x K/R  ;  (R-1) x K/R  ;  …  ;  2 x K/R  ;  1 x K/R)  x  % / 1200

   Podstawiamy teraz to do wzoru na sumę ciągu arytmetycznego [suma = (a₁+a_n)xn/2] i wyciągamy K/R przed nawias i mamy:

(K/R)((1 +R) x R / 2)  następnie mnożone przez  % / 1200 i mamy sumę odsetek

 Ładniej można  zobrazować wyprowadzenie wzoru dowodem graficznym. Wykres spłat odsetek od kredytu w ratach malejących (stałe raty kapitałowe, a odsetki naliczane za każdy miesiąc od zmniejszającego się kapitału kredytowanego) jest trapezem, gdzie wartości pionowe odwzorowują odsetki spłacane w danym momencie, a oś pozioma to czas. Odsetki w pierwszym miesiącu, oznaczone tu jako a, wynoszą, (tak jak poprzednio), wartość całego kredytu, razy oprocentowanie podzielone przez 12 miesięcy, czyli a = K x (% / 100) / 12. Ostania rata będzie po R ratach i odsetki wyniosą tu wartość a/R. Powierzchnia tego trapezu = (a + a/R) x R / 2. Po podstawieniu wartości dla a uzyskujemy wzór. A jeszcze prościej wyjść z powierzchni tego trójkąta, w którym pole dla przedziału +1 jest wartości zerowej, bo kredytu już tu nie ma.

    I mamy Odsetki = ( K x % / 100 / 12 ) x (R + 1) / 2 = K x % x ( R + 1 ) / 2400.

Post Scriptum.

   Do tego samego wzoru dojdziemy też inną drogą, wychodząc z "Rat Rosnących". (I przyznaję się szczerze, że tak wyprowadziłem ten wzór, a potem odkryłem, że to to samo co dla Rat Malejących). Tu mamy tak samo stałą ratę kapitałową, ale zmienny, rosnący okres kredytowania, jako ciąg liczb odpowiadający kolejnym miesiącom, czyli 1,  2,  3, … , kończąc na R. I po podstawieniu wzoru na sumę ciągu arytmetycznego uzyskamy wzór, który po przekształceniu daje to co poprzednio. I widać, że suma odsetek dla rat malejących i rosnących wypada jednakowa.

Ta zależność wyjściowa to:

                                                   K x %              (R + 1) x R
                                            -------------------  x  ------------------   =   SUMA ODSETEK
                                              R x 12 x 100                 2

   I wystarczy to tylko uprościć (R w liczniku i mianowniku). I zawsze pozostanę w niezrozumieniu, czemu ten wzór nie był znany dawniej w ekonomii, bo czemu jest ukrywany i niechciany, to zrozumiałe – nim po prostu z użyciem kalkulatora sprawdzamy należne koszty i wykrywamy ukryte dopłaty, a banki tracą monopol na wykonywanie tego rachunku, gdzie często, dla tych samych parametrów kredytu w różnych bankach mamy rozbieżne wyniki.

Post Scriptum II.

  Jestem przekonany, że gdybym podał, że ten wzór (wraz z wyprowadzeniem)  przepisałem z akademickiej książki amerykańskiej, został by on natychmiast rozpowszechniony, ale że podał go polski inżynier, w dodatku opozycjonista bankowy, to na jego rozpowszechnienie, będziemy czekać wiele lat. I to metodą szeptaną, bo do tego jeszcze ten suwak logarytmiczny, oparty na podanej zależności, na którym te wielkości możemy natychmiast określić. Suwak - w dodatku dawny atrybut inżyniera. No nie, ekonomiści nie zniżą się do tego poziomu. I absolwenci ekonomi, nawet specjalizujący się w kredytach i doradcy bankowi nie potrafią nawet na komputerze, tak prosto określić istniejącego np. oprocentowania dla znanych pozostałych parametrów pożyczki. A z wykorzystaniem przekształconego wzoru obliczenie jest bardzo łatwe. I jak już pisałem, do końca życia nie będę rozumieć, jak to możliwe, że tego wzoru nie było w ekonomii, a w praktyce, przez stulecia, odsetki obliczane były w inny sposób.

I jeszcze porównanie rat malejących i rosnących

Mój podany wzór na odsetki (Obliczanie odsetek i oprocentowania) daje dokładny wynik dla omawianych "rat rosnących", które uważam za uczciwe i jedynie należne, jak i jednocześnie ten sam wynik sumy odsetek (co przedstawiam na przykładzie), dla stosowanego w bankach algorytmu "rat malejących". (Kolejność rat jest tylko odwrócona). Ten sam, bo nie uwzględnia on tego, że odsetki spłacamy przed czasem od nie spłaconego jeszcze kapitału. Te pieniądze w banku, a nie w naszej kieszeni, to dodatkowy dochód banku, a nasza strata. Czekam na opinie. Czy mam rację? Wiem, że to dyskusja akademicka, dyskusja dla dyskusji, bo jak ktoś by to kazał skorygować, to banki podniosą stopy i wyjdą na swoje, ale chodzi o zasadę. Wartości liczbowe w tej tabelce obliczyłem dodatkowo metodą ręczną, krok po kroku, tak jak robiono to dawniej, w erze przed komputerowej. I proszę zobaczyć jak to wygląda.

O zastosowaniu wzoru czytaj w linku  Obliczanie odsetek i oprocentowania oraz Logarytmiczny suwak kredytowy (kliknij)